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2017年考研大纲:数学一考试大纲【原文5】

正保考研教育网整理   2016-08-26 11:10 【 】【我要纠错

2017年考研大纲:数学一考试大纲【原文4】

八、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利(Bernoulli)方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉(Euler)方程 微分方程的简单应用

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。

3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程。

4.会用降阶法解下列形式的微分方程: 和 .

5.理解线性微分方程解的性质及解的结构。

6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

8.会解欧拉方程。

9.会用微分方程解决一些简单的应用问题。

线性代数

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理

考试要求

1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质。

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

二、矩阵

考试内容

 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算

考试要求

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。

4.理解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5.了解分块矩阵及其运算。

三、向量

考试内容

向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间及其相关概念 维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质

考试要求

1.理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩。

4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

5.了解 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。

6.了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵。

7.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。

8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。

2017年考研大纲:数学一考试大纲【原文6】

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